অসাধারন বুদ্ধিমান প্রফেসর মেয়োকোয়িকে আমরা সবাই চিনি। কিছুদিন আগে তিনি জোসেফাস প্রব্লেমের একটি নতুন সমাধান বের করেছেন।
মূলত জোসেফাস প্রব্লেমে $n$
জন মানুষকে বৃত্তাকারভাবে দাঁড় করিয়ে প্রত্যেকবার একজনকে রেখে পাশেরজনকে বাইরে বের করে দেয়া হয়। এভাবে যতক্ষন না পর্যন্ত মাত্র একজন মানুষ বাকি থাকে ততক্ষন পর্যন্ত এটি চলতে থাকে। সর্বশেষে যে বাকি থাকে সে বিজয়ী। যদি $x$
তম মানুষ শেষ পর্যন্ত টিকে থাকে তাহলে বিজয়ী হবে $x$
। যদি এখনও না বুঝো তাহলে এখান থেকে দেখে নাও।
ধরে নাও $n$
জন মানুষকে নিয়ে খেলা শুরু করলে সর্বশেষ যে বেঁচে থাকবে সে $J(n)$
। এবার প্রফেসর মেয়োকোয়ি বলেছেন $J(n)$
সবসময় $\displaystyle{\frac{n}{2}}$
এর সমান হয়। তিনি তার এই আবিষ্কারটি হাকায়াকি সাইন্স ফেডারেশনে জমা দিলেন। এখন, ফেডারেশনটির কিছু নিয়ম কানুন আছে। তারা আবিষ্কারটিকে যাচাই বাছাই না করে এটিকে অনুমোদন দিবেনা। তারা এই আবিষ্কারটি যাচাই করার জন্য $L..R$
রেঞ্জের মধ্যে থেকে দৈব চয়নে একটি সংখ্যা $x$
নির্বাচন করবে এবং দেখবে $J(x) = \displaystyle{\frac{x}{2}}$
কিনা। যদি হয় তাহলে তারা আবিষ্কারটিকে অনুমোদন দিবে, নাহলে দিবেনা। এখন তোমাকে $L,R$
দেয়া আছে। তোমাকে বলতে হবে প্রফেসরের আবিষ্কারটি অনুমোদন পাওয়ার সম্ভাবনা কত।
প্রথম লাইনে তোমাকে একটু পূর্নসংখ্যা $Q$
($1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
) দেয়া হবে।
পরবর্তী $Q$
টা লাইনের প্রত্যেক লাইনে দুটি করে পূর্ন সংখ্যা থাকবে $L, R$
( $1 \leq L \leq R \leq 2^{63}-1$
) ।
প্রত্যেক কুয়েরির জন্য প্রফেসরের আবিষ্কার অনুমোদিত হওয়ার সম্ভাবনা প্রিন্ট করতে হবে। ধরো তোমার উত্তর $x$
এবং জাজ প্যানেলের উত্তর $y$
। তোমার উত্তরকে সঠিক ধরা হবে যদি ও কেবল যদি $ \mid y-x \mid ~~ \leq 10^{-8}$
হয়।
প্রত্যেক কুয়েরির জন্য উত্তর প্রিন্ট করার পর একটি করে newline প্রিন্ট করতে ভুলে যেও না।
Input | Output |
---|---|
2 5 10 20 40 | 0.166666667 0.000000000 |