বিখ্যাত নভোচর রোদ্দুর রায় রকেটের পথ হারিয়ে অজানা এক গ্রহে গিয়ে পৌছায়। ফিরে আসার জন্য তার প্রচুর শক্তির প্রয়োজন। দুঃখের বিষয় সেই গ্রহে সূর্যের আলো পৌছায় না। কিন্তু সেখানে একটি অদ্ভুদ তীব্র আলোর উৎস পেয়েছে এবং তার কাছে আলো থেকে শক্তি সংগ্রহ করার যন্ত্র আছে।
সে আলোর তীব্রতা কমাতে চার দেওয়ালের আয়তাকার আয়না ব্যবহার করলো। সে হিসাব করে বের করলো যে আলো দেওয়ালে ঠিক $K$ বার প্রতিফলিত হওয়ার পর ব্যবহার উপযোগী হয়। সে খেয়াল করল এই আলোর অতিক্রান্ত দূরত্ব কম হলে দ্রুত শক্তি উৎপাদন করা যায়। দূরত্ব কমাতে সে যথারীতি উৎসের দিক ঠিক করলো। কিন্তু মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব বের করতে পারলো না। তুমি কি তাকে দূরত্ব বের করার একটি প্রোগ্রাম বানিয়ে পাঠিয়ে দিতে পারবে?
বিদ্রঃ
- তলকে দ্বিমাত্রিক বিবেচনা করতে হবে।
- কোনো কোনায় আলো পৌঁছালে দুইবার প্রতিফলন হিসেবে কাজ করবে।
- K বার প্রতিফলিত হওয়ার পূর্বে বা পরে যন্ত্রের পর দিয়ে আলো অতিক্রম করতে পারবে।
- প্রতিফলন সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে [এখানে](https://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_(physics) যান।
Input
প্রথম লাইনে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা $T(T \leq 1000)$ দেওয়া হবে যা টেস্ট কেজ নির্দেশ করে।
প্রতি টেস্ট কেজে 7 টি পূর্ণসংখ্যা $K,A, B, x_1, y_1, x_2, y_2 (0 \leq K \leq 1000, 2 \leq A \leq 1000, 2 \leq B \leq 1000, 0 < x_1 < A, 0 < y_1 < B, 0 < x_2 < A, 0 < y_2 < B)$ যথাক্রমে প্রতিফলনের সংখ্যা, দেওয়ালের দৈর্ঘ্য $(A)$ ও প্রস্থ $(B)$, উৎসের অবস্থান $(x_1,y_1)$ এবং যন্ত্রের অবস্থান $(x_2,y_2) $।
Output
আউটপুটে তোমাকে প্রতি টেস্ট কেজের জন্য দশমিকের পর দুই অঙ্ক পর্যন্ত একটি সংখ্যা প্রিন্ট করতে হবে যা আলোর সর্বনিম্ন অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্দেশ করে।
Sample
| Input | Output |
|---|---|
3 1 100 100 1 1 1 1 2 100 3 50 1 50 2 2 100 100 1 1 1 1 | 2.00 5.00 2.83 |
